Künstliche Intelligenz revolutioniert mathematische Forschung: Lösung des Erdős-Problems 728
Das Erdős-Problem und seine Bedeutung
Im Jahr 1975 formulierte der renommierte Mathematiker Paul Erdős zusammen mit drei Kollegen das Problem Nummer 728. Es handelt sich um eine Fragestellung aus der Zahlentheorie, die sich mit den Teilern von Binomialkoeffizienten beschäftigt. Binomialkoeffizienten sind zentrale Elemente der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Erdős interessierte sich besonders für die Primfaktorzerlegung dieser Koeffizienten. Die Frage lautete: Gibt es unendlich viele Zahlen a, b und n, für die das Produkt a!b! durch n!(a + b – n)! teilbar ist, wenn a + b > n + C log(n) gilt? Diese scheinbar einfache Frage blieb fünf Jahrzehnte lang ungelöst.
Der Durchbruch durch künstliche Intelligenz
Erst im Januar 2026 gelang es einer künstlichen Intelligenz (KI), das Problem zu lösen. Ein Team von Google DeepMind nutzte die KI AlphaProof, um erste Ansätze zu entwickeln. Diese ersten Lösungen waren jedoch nicht im Sinne der ursprünglichen Fragestellung, da sie nur für Fälle galten, in denen a und b deutlich größer als n waren. Daraufhin wurde das Problem präzisiert, um solche trivialen Lösungen auszuschließen. Die KI ChatGPT generierte schließlich eine Lösung, die von einer weiteren KI namens Aristotle überarbeitet und in die formale Programmiersprache Lean übersetzt wurde. Ein Beweisprüfer verifizierte die Richtigkeit der Lösung.
Der mehrstufige Lösungsprozess
Der Prozess der Problemlösung war komplex und mehrstufig. Zunächst entwickelte ChatGPT eine erste Lösungsidee. Diese wurde dann von Aristotle optimiert, Fehler korrigiert und in Lean-Code umgewandelt. Der Mathematiker Nat Sothanaphan nutzte anschließend Aristotle, um den Lean-Code zu vereinfachen und mithilfe von ChatGPT in einen verständlichen Fachaufsatz umzuwandeln. Dieser wurde auf der Preprint-Plattform ArXiv veröffentlicht. Terence Tao, ein Fields-Medaillist, lobte den Prozess und betonte die Fähigkeit der KI, Texte schnell umzuschreiben und zu verbessern.
Die Implikationen für die mathematische Forschung
Die Lösung des Erdős-Problems 728 markiert einen Meilenstein in der Anwendung künstlicher Intelligenz in der Mathematik. Besonders bemerkenswert ist, dass die KI eigenständig neue Lösungen generiert hat, anstatt lediglich bekannte Ergebnisse zu reproduzieren. Dies zeigt das Potenzial von KI, komplexe mathematische Probleme zu bearbeiten und möglicherweise die Art und Weise, wie mathematische Forschung betrieben wird, grundlegend zu verändern. Tao führt inzwischen ein Protokoll über die Fortschritte von KI bei der Lösung von Erdős-Problemen, von denen es über 1000 gibt.
Herausforderungen und zukünftige Perspektiven
Trotz des Erfolgs gibt es noch Herausforderungen. Die von ChatGPT gefundene Lösung galt zunächst nur für kleine Werte der Konstante C. Erst nach einer Anpassung des Prompts konnte auch eine Lösung für große C gefunden werden. Dies unterstreicht die Notwendigkeit, KI-Systeme präzise zu steuern und ihre Ergebnisse kritisch zu hinterfragen. Dennoch eröffnet der Einsatz von KI in der Mathematik neue Möglichkeiten und könnte die Zusammenarbeit zwischen Mensch und Maschine in der wissenschaftlichen Forschung weiter vorantreiben.
