Künstliche Intelligenz als Game-Changer in der mathematischen Forschung: Die Lösung des Erdős-Problems 728 und ihre weitreichenden Implikationen
Die historische Dimension des Erdős-Problems 728
Das Problem Nummer 728, 1975 von Paul Erdős und seinen Kollegen formuliert, repräsentiert eine der zahlreichen ungelösten Fragestellungen aus dem Bereich der Zahlentheorie. Erdős, einer der produktivsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, widmete sich insbesondere der Untersuchung von Binomialkoeffizienten – mathematischen Objekten, die in der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie eine zentrale Rolle spielen. Das Problem 728 fragt nach der Existenz unendlich vieler Tripel (a, b, n), für die das Produkt a!b! durch n!(a + b – n)! teilbar ist, unter der Bedingung a + b > n + C log(n). Diese scheinbar spezifische Fragestellung berührt grundlegende Aspekte der Primfaktorzerlegung und der Verteilung von Teilern, Themen, die seit jeher im Fokus der mathematischen Forschung stehen.
Der algorithmische Durchbruch: KI als autonomer Problemlöser
Die Lösung des Problems im Januar 2026 markiert einen Paradigmenwechsel in der mathematischen Forschung. Erstmals gelang es einer künstlichen Intelligenz (KI), ein jahrzehntealtes Problem autonom zu lösen, ohne auf bereits existierende Beweise zurückzugreifen. Ein Team von Google DeepMind nutzte zunächst die KI AlphaProof, um erste Lösungsansätze zu generieren. Diese erwiesen sich jedoch als unzureichend, da sie lediglich triviale Fälle abdeckten, in denen a und b deutlich größer als n waren. Nach einer Präzisierung der Problemstellung entwickelte die KI ChatGPT eine Lösung, die anschließend von der KI Aristotle überarbeitet, in die formale Beweissprache Lean übersetzt und von einem Beweisprüfer verifiziert wurde.
Der mehrschichtige Lösungsprozess: Ein Modell für zukünftige Forschung
Der Prozess der Problemlösung war durch eine bemerkenswerte Arbeitsteilung zwischen verschiedenen KI-Systemen und menschlichen Akteuren gekennzeichnet. ChatGPT generierte eine initiale Lösungsidee, die von Aristotle optimiert und in einen formalen Beweis überführt wurde. Der Mathematiker Nat Sothanaphan nutzte Aristotle, um den Lean-Code weiter zu vereinfachen und mithilfe von ChatGPT in einen wissenschaftlichen Fachaufsatz umzuwandeln. Dieser wurde auf der Preprint-Plattform ArXiv veröffentlicht. Terence Tao, einer der führenden Mathematiker der Gegenwart, hob hervor, dass nicht das Ergebnis selbst, sondern der Prozess der Lösungsfindung den eigentlichen Meilenstein darstellt. Die Fähigkeit der KI, Texte iterativ zu verbessern und umzuschreiben, eröffnet neue Perspektiven für die wissenschaftliche Kommunikation und Kollaboration.
Implikationen für die mathematische Forschung und darüber hinaus
Die erfolgreiche Lösung des Erdős-Problems 728 durch KI hat tiefgreifende Implikationen für die mathematische Forschung. Sie demonstriert, dass KI-Systeme in der Lage sind, komplexe und abstrakte Probleme zu bearbeiten, die bisher dem menschlichen Intellekt vorbehalten schienen. Besonders bedeutsam ist die Tatsache, dass die KI eigenständig neue Lösungen generiert hat, anstatt lediglich bekannte Ergebnisse zu reproduzieren. Dies könnte die Art und Weise, wie mathematische Forschung betrieben wird, grundlegend verändern und die Zusammenarbeit zwischen Mensch und Maschine auf eine neue Stufe heben.
Herausforderungen und ethische Fragestellungen
Trotz des Erfolgs sind mit dem Einsatz von KI in der Mathematik auch Herausforderungen verbunden. Die initiale Lösung von ChatGPT galt nur für kleine Werte der Konstante C, was die Notwendigkeit einer präzisen Steuerung und kritischen Evaluation von KI-Systemen unterstreicht. Zudem wirft der Einsatz von KI in der wissenschaftlichen Forschung ethische Fragen auf, etwa hinsichtlich der Transparenz von Algorithmen und der Autorschaft von KI-generierten Ergebnissen. Dennoch bietet die Integration von KI in die mathematische Forschung enorme Chancen, insbesondere im Hinblick auf die Beschleunigung des wissenschaftlichen Fortschritts und die Bewältigung komplexer, interdisziplinärer Herausforderungen.
Ausblick: Die Zukunft der KI in der Mathematik
Die Lösung des Erdős-Problems 728 ist erst der Anfang. Terence Tao führt inzwischen ein Protokoll über die Fortschritte von KI bei der Lösung weiterer Erdős-Probleme, von denen es über 1000 gibt. Dies deutet darauf hin, dass KI in Zukunft eine immer wichtigere Rolle in der mathematischen Forschung spielen wird. Die Kombination aus menschlicher Kreativität und maschineller Präzision könnte zu bahnbrechenden Entdeckungen führen und die Grenzen des mathematischen Wissens weiter verschieben.
